একটি সিলিন্ডারে 2 atm চাপে 27°C তাপমাত্রায় বাতাস রাখা আছে। খুব ধীরে ধীরে বাতাসের চাপ দ্বিগুন হলে বাতাসের আয়তন এবং তাপমাত্রা হবে?

পদার্থবিজ্ঞানের এই সমস্যাটি গ্যাসের সূত্রাবলী (Gas Laws) সম্পর্কিত। প্রদত্ত তথ্যানুযায়ী, একটি সিলিন্ডারে থাকা বাতাসের প্রাথমিক চাপ \(P_1\), তাপমাত্রা \(T_1\), এবং চূড়ান্ত চাপ \(P_2\) দেওয়া আছে। চূড়ান্ত আয়তন \(V_2\) ও তাপমাত্রা \(T_2\) নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য:

    
• প্রাথমিক চাপ, \(P_1 = 2 \text{ atm}\)
    
• প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_1 = 27^\circ C = (27 + 273) \text{ K} = 300 \text{ K}\)
    
• চূড়ান্ত চাপ, \(P_2 = 2 \times P_1 = 2 \times 2 \text{ atm} = 4 \text{ atm}\)

বিশ্লেষণ:

প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে যে, বাতাসের চাপ "খুব ধীরে ধীরে" (very slowly) দ্বিগুণ করা হয়েছে। পদার্থবিজ্ঞানের থার্মোডাইনামিক্সে, একটি প্রক্রিয়া যখন "খুব ধীরে ধীরে" সংঘটিত হয়, তখন সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে এটি একটি প্রায়-স্থির (quasi-static) প্রক্রিয়া। যদি তাপের আদান-প্রদান সম্ভব হয় এবং প্রক্রিয়াটি ধীর হয়, তবে সিস্টেমটি পারিপার্শ্বিকের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে এবং প্রক্রিয়াটিকে সমোষ্ণ প্রক্রিয়া (Isothermal process) হিসেবে গণ্য করা হয়। সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির থাকে।

সুতরাং, আমরা ধরে নিতে পারি যে প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ, অর্থাৎ তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকবে।

অতএব, চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \(T_2 = T_1 = 27^\circ C\)।

বয়েলের সূত্র (Boyle's Law) প্রয়োগ:

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার জন্য বয়েলের সূত্র প্রযোজ্য, যা হলো:

\(P_1 V_1 = P_2 V_2\)

যেখানে \(V_1\) প্রাথমিক আয়তন এবং \(V_2\) চূড়ান্ত আয়তন।

প্রশ্নটিতে প্রাথমিক আয়তন \(V_1\) সরাসরি দেওয়া নেই। তবে, অপশনগুলোতে চূড়ান্ত আয়তন এবং তাপমাত্রা দেওয়া আছে। আমরা দেখব কোন অপশনটি আমাদের অনুমানের (অর্থাৎ \(T_2 = 27^\circ C\)) সাথে মিলে যায়।

অপশনগুলো পরীক্ষা করলে দেখা যায়, চতুর্থ অপশনে তাপমাত্রা \(27^\circ C\) দেওয়া আছে।

যদি চতুর্থ অপশনটি সঠিক হয়, তবে \(V_2 = 2.5 \text{ ℓ}\) এবং \(T_2 = 27^\circ C\)।

এখন আমরা এই মানগুলো ব্যবহার করে দেখব যে এটি বয়েলের সূত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা এবং এর থেকে একটি যৌক্তিক প্রাথমিক আয়তন \(V_1\) পাওয়া যায় কিনা:

\(P_1 V_1 = P_2 V_2\)

\(2 \text{ atm} \times V_1 = 4 \text{ atm} \times 2.5 \text{ ℓ}\)

\(V_1 = \frac{4 \text{ atm} \times 2.5 \text{ ℓ}}{2 \text{ atm}}\)

\(V_1 = 2 \times 2.5 \text{ ℓ}\)

\(V_1 = 5.0 \text{ ℓ}\)

যেহেতু একটি বাস্তবসম্মত প্রাথমিক আয়তন (5.0 ℓ) পাওয়া যাচ্ছে এবং প্রক্রিয়াটির বর্ণনা (খুব ধীরে ধীরে) একটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়াকে সমর্থন করে, তাই \(V_2 = 2.5 \text{ ℓ}\) এবং \(T_2 = 27^\circ C\) উত্তরটি সঠিক।